高等数学导数与微分，到底怎么搞？
大家好，我是顺亿，今天咱们来聊聊高等数学中的导数与微分，这些概念对于编程来说可是非常重要的哦！
一. 相关定理与公式
首先，我们要了解一些基础的定理和公式，比如导数的定义、极值、拐点、导数与单调性、渐进线、麦克劳林展开以及几何意义。
1. 导数与微分的概念
1.1. 根据导数定义，我们可以通过f(x+a△x) - f(x)的邻域来求解导数。这里要注意f(x+a△x) - f(x)的邻域为(x+a△x) - x = a△。根据连续定义，以及右导数定义求导数。
1.2. 极值、拐点：拐点定义是二次导数为0，且变号。解题关键：利用导数的定义来解三次导数。如何理解极限的保号性。如上。找出一阶导数=0的情况，判断一阶导周围的符号变化。拐点定义：左右两侧二阶导变号。
1.3. 导数与单调性：某一个点的导数大于0，并不能判断这点领域的单调性，但可以根据导数定义，推出领域的值。
1.4. 渐进线：渐进线求解思路是求出无定义点；求趋近无穷，无定义点时的极限值。在x=1或x=-2时，是无定义点，当趋近于无定义点时看是否趋近于无限，如果不是则说明不存在渐进线。此题y不存在无定义点，斜渐进线只存在于x趋于无穷时。
1.5. 麦克劳林展开：麦克劳林近似式。注意ln(1-x)的运算要规范。
1.6. 几何意义：渐进线求法。求k：y/x趋近于什么。求b使用y-kx进行逼近。求一阶导，解出x。求极限：1的无穷，公式(1+1/n)ⁿ ，先求(1/n)*n，然后带入e。复习求曲率的公式。求曲率半径的公式，曲率与曲率半径互为相反数。
2. 导数公式与求导法则
2.1. 一般求导：第四题：注意细心。做题方式：1与x差了一阶，正负号正好抵消。
2.1. 取对数：也可以用e将未知数放到一起。注意先化简再求导。
2.3. 参数方程与隐函数求导：化简方式：取对数，提根号。求导能够带t？什么时候能带t。极坐标化为参数方程；rcosθ、rsinθ。
导数综合
导数不存在时，不能直接导，需要通过导数定义来解题。题意已经说了可导，则能够利用导数公式。这里注意：导函数不存在，但是导数定义存在，则说明导数存在，而不连续？利用导数定义，出发。利用f(xy)的性质，（y只是另一个未知数，不代表函数，只代表任何参数等满足式子），可以利用在导数定义中。利用导数定义进行简化。
3. 求微分
直接求导即可。***先对每个部分(y、sinx)求微分，然后再整体对x求微分。可以dy/dx=dy/dt * dt/dx，注意是对x的微分，用x消掉t。
4. 高阶导数
这里就不再详细展开了，高阶导数是导数与微分的基础，掌握了基础，高阶导数自然也就不在话下了。
好了，今天的内容就到这里，希望对大家有所帮助。我是顺亿，关注趣航编程网（www.vqhf.com），更多精彩内容等你来发现！